已知点C在圆O的直径BE的延长线上,CA与圆O相切于点A,∠ACB的平分线分别交AB,AE于点D,F,则∠ADF= .
题型:不详难度:来源:
已知点C在圆O的直径BE的延长线上,CA与圆O相切于点A,∠ACB的平分线分别交AB,AE于点D,F,则∠ADF= . |
答案
45º |
解析
因为AC为圆O的切线,则∠B=∠EAC. 又CD平分∠ACB,则∠ACD=∠BCD. 所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD. 因为BE是圆O的直径,则∠BAE=90º, 所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD=45º 故∠ADF=∠B+∠BCD=45º. |
举一反三
设曲线有4个不同的交点. (Ⅰ)求θ的取值范围; (Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围. |
(几何证明选做题)如图,已知是外一点,为的切线,为 切点,割线PEF经过圆心,若,则的度数为 . |
从A,B,C,D四个中选做2个,每题10分,共20分A.选修4—1 几何证明选讲 如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,∠BAC的平分线与BC交于点D。求证:。
| B.选修4—2 矩阵与变换 在平面直角坐标系中,设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程。 | C.选修4—4 参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中,点是椭圆上的一个动点,求的最大值。 | D.选修4—5 不等式证明选讲 | 设a,b,c为正实数,求证:。 |
(选修4—1,几何证明选讲)
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DEAB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长。 |
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