已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为______．

题型：江门二模难度：来源：

答案

设圆心坐标为C（a，a），则由题意可得半径r=

a2+(a-3)2

(a-3)2+(a-2)2

，解得 a=1，
故圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
故答案为（x-1）²+（y-1）²=1．

举一反三

已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（　　）

A．（x-2）²+y²=13

B．（x+2）²+y²=17

C．（x+1）²+y²=40

D．（x-1）²+y²=20

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已知双曲线E：

=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有

|GF|

|GP|

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知圆C的圆心为抛物线y²=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）

A．（x+1）²+y²=2

B．（x+1）²+y²=4

C．（x-1）²+y²=2

D．（x-1）²+y²=4

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对于a∈R，直线（x+y-1）-a（x+1）=0恒过定点P，则以P为圆心，

为半径的圆的方程是（　　）

A．x²+y²+2x+4y=0	B．x²+y²+2x-4y=0
C．x²+y²-2x+4y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

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已知z=t+3+3

i，其中t∈C，且

t+3

t-3

为纯虚数．
（1）求t的对应点的轨迹；
（2）求|z|的最大值和最小值．

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