已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为______.

已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为______.

题型:江门二模难度:来源:
已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为______.
答案
设圆心坐标为C(a,a),则由题意可得 半径r=


a2+(a-3)2
=


(a-3)2+(a-2)2
,解得 a=1,
故圆C的方程为 (x-1)2+(y-1)2=1,
故答案为  (x-1)2+(y-1)2=1.
举一反三
已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是(  )
A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20
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已知双曲线E:
x2
24
-
y2
12
=1
的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;
(Ⅲ)在平面上是否存在定点P,使得对圆C上任意的点G有
|GF|
|GP|
=
1
2
?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为(  )
A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=4
题型:不详难度:| 查看答案
对于a∈R,直线(x+y-1)-a(x+1)=0恒过定点P,则以P为圆心,


5
为半径的圆的方程是(  )
A.x2+y2+2x+4y=0B.x2+y2+2x-4y=0
C.x2+y2-2x+4y=0D.x2+y2-2x-4y=0
题型:不详难度:| 查看答案
已知z=t+3+3


3
i
,其中t∈C,且
t+3
t-3
为纯虚数.
(1)求t的对应点的轨迹;
(2)求|z|的最大值和最小值.
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