已知z=t+3+33i,其中t∈C,且t+3t-3为纯虚数.(1)求t的对应点的轨迹;(2)求|z|的最大值和最小值.

已知z=t+3+33i,其中t∈C,且t+3t-3为纯虚数.(1)求t的对应点的轨迹;(2)求|z|的最大值和最小值.

题型:不详难度:来源:
已知z=t+3+3


3
i
,其中t∈C,且
t+3
t-3
为纯虚数.
(1)求t的对应点的轨迹;
(2)求|z|的最大值和最小值.
答案
(1)设t=x+yi(x,y∈R),
t+3
t-3
=
x+3+yi
x-3+yi
=
[(x+3)+yi][(x-3)-yi]
(x-3)2+y2
=
(x2+y2-9)-6yi
(x-3)2+y2

t+3
t-3
为纯虚数,





x2+y2-9=0
y≠0
,即





x2+y2=9
y≠0

∴t的对应点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆,并除去(-3,0),(3,0)两点;
(2)由t的轨迹可知,|t|=3,
|z-(3+3


3
)i|=3
,圆心对应3+3


3
i
,半径为3,
∴|z|的最大值为:|3+3


3
i|+3=9

|z|的最小值为:|3+3


3
i|-3=3
举一反三
圆x2+y2-2x+y+
1
4
=0的圆心坐标和半径分别是(  )
A.(-1,
1
2
);1
B.(1,-
1
2
);1
C.(1,-
1
2
);


6
2
D.(-1,
1
2
);


6
2
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过抛物线y2=12x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心AB为直径的圆方程是______.
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圆C关于直线l:x-2y+1=0对称且圆心在x轴上,圆C与y轴相切,则圆C的方程为(  )
A.(x-1)2+y2=1B.(x+1)2+y2=1
C.x2+(y-
1
2
)2=
1
4
D.x2+(y+
1
2
)2=
1
4
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圆x2+y2-2x+6y+9=0的周长等于(  )
A.πB.2πC.2πD.4π
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方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的图形是(  )
A.一个点B.一个圆C.一条直线D.不存在
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