已知z=t+3+33i，其中t∈C，且t+3t-3为纯虚数．（1）求t的对应点的轨迹；（2）求|z|的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：

已知z=t+3+3

3

i，其中t∈C，且

t+3

t-3

为纯虚数．
（1）求t的对应点的轨迹；
（2）求|z|的最大值和最小值．

答案

（1）设t=x+yi（x，y∈R），
则

t+3

t-3

=

x+3+yi

x-3+yi

=

[(x+3)+yi][(x-3)-yi]

(x-3)2+y2

=

(x2+y2-9)-6yi

(x-3)2+y2

，
∵

t+3

t-3

为纯虚数，
∴

x2+y2-9=0 y≠0

，即

x2+y2=9 y≠0

．
∴t的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去（-3，0），（3，0）两点；
（2）由t的轨迹可知，|t|=3，
∴|z-(3+3

3

)i|=3，圆心对应3+3

3

i，半径为3，
∴|z|的最大值为：|3+3

3

i|+3=9，
|z|的最小值为：|3+3

3

i|-3=3．