长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为______．

题型：不详难度：来源：

答案

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4a²，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

，y=

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4a²，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=a²．

举一反三

过抛物线y²=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P₁、P₂两点，以P₁P₂为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是（　　）

A．（x-6）²+（y-4）²=64	B．（x-4）²+（y-6）²=64
C．（x-2）²+（y-3）²=16	D．（x-3）²+（y-2）²=16

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已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2），且圆心C在直线y=x上，则圆C的方程为______．

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已知圆C经过A（5，2），B（-1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（　　）

A．（x-2）²+y²=13

B．（x+2）²+y²=17

C．（x+1）²+y²=40

D．（x-1）²+y²=20

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已知双曲线E：

=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有

|GF|

|GP|

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知圆C的圆心为抛物线y²=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）

A．（x+1）²+y²=2

B．（x+1）²+y²=4

C．（x-1）²+y²=2

D．（x-1）²+y²=4

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