已知圆C的半径为2,圆心C在x轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点P(0,-3)的直线l与圆C交于不同两点A、
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已知圆C的半径为2,圆心C在x轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)是否存在过点P(0,-3)的直线l与圆C交于不同两点A、B,且弦AB的垂直平分线m过点Q(3,-3),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
答案
(I)设圆心为C(a,0)(a>0),则圆C的方程为(x-a)2+y2=4 ∵圆C与3x-4y+4=0相切,∴=2,即|3a+4|=10, 解得a=2或a=-(舍去), ∴圆C的方程为(x-2)2+y2=4. (II)假设符合条件的直线l存在,显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-3, ∵直线l与圆相交于不同两点,则圆心C到直线l的距离d=<r=2,解得k>, 直线m的方程为y+3=-(x-3),即x+ky+3k-3=0. 由于直线m垂直平分弦AB,故圆心C(2,0)必在直线m上,解得k=. 而∉(,+∞), 故不存在直线l,使得过点Q(3,-3)的直线m垂直平分弦AB. |
举一反三
已知圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4,则圆心坐标为______,半径为______. |
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,则圆C的方程为______. |
圆x2+y2-2y-1=0的圆心为______,半径为______. |
已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M(-1,1),且该圆被x轴截得的弦长为2. (1)求圆C的方程; (2)是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线,使得点M到这两条直线的距离之积为,若存在,请求出满足条件的直线方程;若不存在,请说明理由. |
已知圆心为C(-1,2),半径r=4的圆方程为( )A.(x+1)2+(y-2)2=4 | B.(x-1)2+(y+2)2=4 | C.(x+1)2+(y-2)2=16 | D.(x-1)2+(y+2)2=16 |
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