已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点(-1,1)在边AD所在的直线上,(1)求矩形ABCD的外接圆的方程;(2
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已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0),边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点(-1,1)在边AD所在的直线上, (1)求矩形ABCD的外接圆的方程; (2)已知直线l:(1-2k)x+(1+k)y-5+4k=0(k∈R),求证:直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线l的方程. |
答案
(1)由lAB:x-3y-6=0且AD⊥AB,点(-1,1)在边AD所在的直线上 ∴AD所在直线的方程是:y-1=-3(x+1)即3x+y+2=0 由得A(0,-2)…(3分) ∴|AP|==2 ∴矩形ABCD的外接圆的方程是:(x-2)2+y2=8…(6分) (2)直线l的方程可化为:k(-2x+y+4)+x+y-5=0l可看作是过直线-2x+y+4=0和x+y-5=0的交点(3,2)的直线系,即l恒过定点Q(3,2) 由于(3-2)2+22=5<8知点在圆内, ∴直线与圆恒有交点, 设PQ与l的夹角为θ,则d=|PQ|sinθ=sinθ 当θ=90°时,d最大,|MN|最短, 此时l的斜率为PQ斜率的负倒数-, ∴l:y-2=-(x-3) 即x+2y-7=0 |
举一反三
设△ABC顶点坐标A(0,1),B(-,0),C(,0),圆M为△ABC的外接圆. (Ⅰ)求圆M的标准方程; (Ⅱ)直线l过点(1,3)且与圆M相交于P、Q,弦PQ长为2,求直线l的方程. |
圆x2+y2-2x-2=0的圆心坐标和半径分别为( )A.(1,0), | B.(-1,0), | C.(1,0),3 | D.(-1,0),3 |
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圆心为点P(2,-2),且过点(-1,2)的圆的方程为______. |
已知点A在圆C:x2+(y-2)2=上运动,点B在以F(,0)为右焦点的椭圆x2+4y2=4上运动,求|AB|的最大值______. |
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为______. |
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