圆G的圆心在直线x-3y=0上,圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为27,求圆G的方程.

圆G的圆心在直线x-3y=0上,圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为27,求圆G的方程.

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圆G的圆心在直线x-3y=0上,圆G与y轴相切且在直线y=x上截得的弦长为2


7
,求圆G的方程.
答案
设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),





r=|a|
a-3b=0
(
|a-b|


2
)2+7=r2
,解得





a=3
b=1
r=3





a=-3
b=-1
r=3

所以,所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.
举一反三
圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程为______.
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圆心为(3,-2)且与直线x+y-3=0相切的圆的方程为______.
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圆x2+y2+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为(  )
A.(-1,2),3B.(1,-2),3C.(-1,2),


3
D.(1,-2),


3
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若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0过点(0,0),(1,1),且圆心在直线x-y-3=0上,求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径.
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(1)求与椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
共焦点的抛物线的标准方程.
(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
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