(1)求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆一个内切,一
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(1)求与椭圆x225+y216=1共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆一个内切,一
题型:不详
难度:
来源:
(1)求与椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
共焦点的抛物线的标准方程.
(2)已知两圆
C
1
:(x+4
)
2
+
y
2
=2
,
C
2
:(x-4
)
2
+
y
2
=2
,动圆M与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
答案
(1)椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
中a=5,b=4,∴
c=
a
2
-
b
2
=3
∴椭圆的焦点坐标为(±3,0)
∵抛物线与椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
共焦点
∴抛物线方程为y
2
=12x或y
2
=-12x;
(2)设动圆圆心M(x,y),半径为r,
当圆M与圆C
1
:(x+4)
2
+y
2
=2外切,与圆C
2
:(x-4)
2
+y
2
=2内切时,|MC
1
|=r+
2
,|MC
2
|=r-
2
,
当圆M与圆C
1
:(x+4)
2
+y
2
=2内切,与圆C
2
:(x-4)
2
+y
2
=2外切时,|MC
1
|=r-
2
,|MC
2
|=r+
2
,
∴||MC
1
|-|MC
2
||=2
2
<8,
∴点M的轨迹是以点C
1
,C
2
为焦点的双曲线,且a=
2
,c=4
∴b
2
=c
2
-a
2
=14,
∴动圆圆心M的轨迹方程为
x
2
2
-
y
2
14
=1
.
举一反三
圆心在曲线
y=
2
x
(x>0)
上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为( )
A.(x-1)
2
+(y-2)
2
=5
B.(x-2)
2
+(y-1)
2
=5
C.(x-1)
2
+(y-2)
2
=25
D.(x-2)
2
+(y-1)
2
=25
题型:广州模拟
难度:
|
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圆心为(3,-2),且经过点(1,-3)的圆的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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