圆心在曲线y=2x(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=5C

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圆心在曲线y=

2

x

(x＞0)上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）

A．（x-1）2+（y-2）2=5	B．（x-2）2+（y-1）2=5
C．（x-1）2+（y-2）2=25	D．（x-2）2+（y-1）2=25

答案

设圆心为(a，

2

a

) (a＞0)，
则r=

|2a+ 2 a +1|

5

≥

|2 2a• 2 a +1|

5

=

5

，
当且仅当a=1时等号成立．
当r最小时，圆的面积S=πr²最小，
此时圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=5；
故选A．