求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程．
题型：不详难度：来源：
| 求与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且过点B（2，-3）的圆的方程． |
答案
设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
圆心O的坐标为（a，b），半径为r，
由直线x+2y-1=0与圆O相切，可得直线AO与x+2y-1=0垂直，
∵x+2y-1=0的斜率为-，∴直线AO的斜率=2，①
把A的坐标代入圆的方程得：（1-a）2+b2=r2，②
把B的坐标代入圆的方程得：（2-a）2+（-3-b）2=r2，③
联立①②③，解得a=0，b=-2，r=，
则所求圆的方程为x2+（y+2）2=5． |
举一反三
| 已知P（3，4）、Q（-5，6）两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是______． |
| 与直线l1：x-2y-1=0，l2：x-2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上，求该圆的方程． |
| 以点C（3，-4）为圆心，且与圆x2+y2=1相切的圆的方程是______． |
| 已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是______． |
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