已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC和BD,且AC⊥BD.则四边形ABCD的面积最大值为( )A.206B.306
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已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC和BD,且AC⊥BD.则四边形ABCD的面积最大值为( )A.206B.306
题型:不详
难度:
来源:
已知圆的方程为x
2
+y
2
-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC和BD,且AC⊥BD.则四边形ABCD的面积最大值为( )
A.20
6
B.30
6
C.49
D.50
答案
设两个圆心到直线的距离分别为a,b,则
∵x
2
+y
2
-6x-8y=0的圆心坐标为(3,4),半径为5,该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC和BD,且AC⊥BD
∴a
2
+b
2
=1,
∴S=
1
2
|AC|BD|=
1
2
×2
25-
a
2
×2
25-
b
2
=2
25-
a
2
×
25-
b
2
≤25-a
2
+25-b
2
=49,
当且仅当a=b=
2
2
时,四边形ABCD的面积最大值为49
故选C.
举一反三
求以A(-1,2)、B(5,-6)为直径两端点的圆的一般方程.
题型:不详
难度:
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已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形,则该三角形的外接圆方程为 ______.
题型:不详
难度:
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以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是( )
A.x
2
+y
2
+4x-2y+7=0
B.x
2
+y
2
+8x+4y-6=0
C.x
2
+y
2
-4x+2y-5=0
D.x
2
+y
2
-8x-2y-9=0
题型:不详
难度:
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已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆与直线3x+4y+4=0相切,则圆的标准方程是 ______.
题型:重庆模拟
难度:
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方程x
2
+y
2
+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆,则实数k的取值范围是( )
A.
k>-
8
3
B.
k<-
8
3
C.-1<k<1
D.k<-1或k>4
题型:不详
难度:
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