(1)已知点A(32,0)、B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数12,求点M的轨迹方程.(2)求与圆(x-1)2+y2=1外切,且与直线x+3y=0相切于
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(1)已知点A(32,0)、B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数12,求点M的轨迹方程.(2)求与圆(x-1)2+y2=1外切,且与直线x+3y=0相切于
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知点A(
3
2
,0)、B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数
1
2
,求点M的轨迹方程.
(2)求与圆(x-1)
2
+y
2
=1外切,且与直线x+
3
y=0相切于点Q(3,-
3
)的圆的方程.
答案
(1)设M(x,y),
则
(x-
3
2
)
2
+
y
2
(x-3)
2
+
y
2
=
1
2
两边平方整理得:(x-1)
2
+y
2
=1
(2)设所求圆方程为(x-a)
2
+(x-b)
2
=r
2
依题意有
(1-a)
2
+
b
2
=1+r
|a+
3b
2
=r
-
3
3
×
b+
3
a-3
=-1
∴b=
3
(a-4)代入前两个等式得:
(a-1)
2
+
b
2
=1+2|a-3|
(1)当a>3时,有(a-1)
2
+3(a-4)
2
=(2a-5)
2
解得a=4,∴b=0,r=2;
(2)当a≤3时,有(a-1)
2
+3(a-4)
2
=(7-2a)
2
解得a=0,∴b=-4
3
,r=6.
综上所述:(x-4)
2
+y
2
=4;x
2
+(y+4
3
)
2
=36
举一反三
已知圆c关于y轴对称,经过抛物线y
2
=4x的焦点,且被直线y=x分成两段弧长之比为1:2,求圆c的方程.
题型:不详
难度:
|
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设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).
(1)求圆C的方程;
(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为
4
5
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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以(-1,2)为圆心,半径为
3
的圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-sinθ,则该圆的半径为______.
题型:长宁区二模
难度:
|
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