设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是 ______.
题型:不详难度:来源:
设a>0,b>0,4a+b=ab,则在以(a,b)为圆心,a+b为半径的圆中,面积最小的圆的标准方程是 ______. |
答案
因为4a+b=ab,当a>1时得:b=,所以a+b=a+=a-1++5≥4+5=9,当且仅当a-1=即a=3时取等号, 所以半径最小值为9,此时a=3,b=6,所以面积最小的圆的标准方程是(x-3)2+(y-6)2=81. 故答案为(x-3)2+(y-6)2=81. |
举一反三
已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1). (1)求圆C的方程; (2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为4,求直线l的方程. |
以(-1,2)为圆心,半径为的圆的标准方程为______. |
圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-sinθ,则该圆的半径为______. |
圆(x+2)2+(y-1)2=5关于直线y=x对称的圆的方程为______. |
求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程. |
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