已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).(1)求圆C的方程;(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为45,求直线l的方程.

已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).(1)求圆C的方程;(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为45,求直线l的方程.

题型:不详难度:来源:
已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).
(1)求圆C的方程;
(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为4


5
,求直线l的方程.
答案
(1)圆C半径r即为AC,所以r=AC=


(-1-3)2+(4-1)2
=5

所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=25.
(2)圆心C到直线l的距离为


52-(2


5
)
2
=


5

当直线l垂直于x轴时,方程为x=2,不满足条件,所以直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,
|3k-1-2k-1|


k2+(-1)2
=


5
,解得k=-
1
2

所以直线l的方程为x+2y=0.
举一反三
以(-1,2)为圆心,半径为


3
的圆的标准方程为______.
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