已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).(1)求圆C的方程;(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为45,求直线l的方程.
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已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).(1)求圆C的方程;(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为45,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知过点A(-1,4)的圆的圆心为C(3,1).
(1)求圆C的方程;
(2)若过点B(2,-1)的直线l被圆C截得的弦长为
4
5
,求直线l的方程.
答案
(1)圆C半径r即为AC,所以
r=AC=
(-1-3)
2
+
(4-1)
2
=5
,
所以圆C的方程为(x-3)
2
+(y-1)
2
=25.
(2)圆心C到直线l的距离为
5
2
-
(2
5
)
2
=
5
,
当直线l垂直于x轴时,方程为x=2,不满足条件,所以直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,
由
|3k-1-2k-1|
k
2
+
(-1)
2
=
5
,解得
k=-
1
2
,
所以直线l的方程为x+2y=0.
举一反三
以(-1,2)为圆心,半径为
3
的圆的标准方程为______.
题型:不详
难度:
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圆的极坐标方程为ρ=2cosθ-sinθ,则该圆的半径为______.
题型:长宁区二模
难度:
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2
+(y-1)
2
=5关于直线y=x对称的圆的方程为______.
题型:上海模拟
难度:
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题型:不详
难度:
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过点A(4,-1)与圆(x+1)
2
+(y-3)
2
=5切于点B(1,2)的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
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