半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程．

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半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为25，求此圆的方程．

题型：不详难度：来源：
半径为5的圆过点A（-2，6），且以M（5，4）为中点的弦长为2


5
，求此圆的方程．
答案
设圆心坐标为P（a，b），则圆的方程是（x-a）2+（y-b）2=25，
∵（-2，6）在圆上，∴（a+2）2+（b-6）2=25，又以M（5，4）为中点的弦长为2


5
，
∴|PM|2=r2-


5
2，即（a-5）2+（b-4）2=20，
联立方程组





(a+2)2+(b-6)2=25
(a-5)2+(b-4)2=20
，两式相减得7a-2b=3，将b=
7a-3
2
代入
得53a2-194a+141=0，解得a=1或a=
141
53
，相应的求得b1=2，b2=
414
53
，
∴圆的方程是（x-1）2+（y-2）2=25，或（x-
141
53
）2+（y-
414
53
）2=25．
举一反三
已知圆C的圆心为C（m，0），m＜3，半径为
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5
圆心在曲线y=
3
x
 (x＞0)上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（　　）
A．(x-2)2+(y-
3
2
)2=9		B．(x-3)2+(y-1)2=(
16
5
)2
C．(x-1)2+(y-3)2=(
18
5
)2		D．(x-


3
)2+(y-


3
)2=9
已知点P在圆x2+y2=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（　　）
A．x2+y2-x=0B．x2+y2-y-1=0
C．x2+y2-y-2=0D．x2+y2-x+y=0
已知抛物线x2=12y的焦点与双曲线
x2
a
-y3=-1的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（　　）
A．x2+（y-3）2=9B．（x-3）2+y2=3C．x2+（y-3）2=3D．（x-3）2+y2=9
已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的方程；
（Ⅱ）证明：以AB为直径的圆恒过点M．