已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2

已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2

题型:不详难度:来源:
已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.
答案
(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.
又∵动圆过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2=25.
解方程组





a-b+10=0
(-5-a)2+(0-b)2=25
可得





a=-10
b=0





a=-5
b=5

故所求的圆C方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.
(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=
|10|


1+1
=5


2

当r满足r+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相切的圆;
当r满足r+5=d,即r=5


2
-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切;
当r满足r+5>d,与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有两个.
综上:r=5


2
-5时,动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有一个.
举一反三
求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B,且面积最小的圆的方程.
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半径为3的圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,则此圆方程为______.
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在平面直角坐标系内有两个定点F1,F2和动点P,F1,F2坐标分别为F1(-1,0)、F2(1,0),动点P满足
|
 
PF1
|
|
 
PF2
|
=


2
2
,动点P的轨迹为曲线C,曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″,直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为


7

(1)求曲线C的方程;
(2)求m的值.
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直线l:y=mx+1,双曲线C:3x2-y2=1,问是否存在m的值,使l与C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点.
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已知椭圆C的方程为
x2
a2
y2
b2
=1
(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为


a2+b2
的圆为椭圆C的“伴随圆”,椭圆C的短轴长为2,离心率为


6
3

(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当|CD|=


13
 时,求△AOB面积的最大值.
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