求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程．
题型：不详难度：来源：
| 求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B，且面积最小的圆的方程． |
答案
联立方程组，
由①得：x=-2y代入②得：5y2+4y=0，
解得：y1=0，y2=-，
则或，
当弦AB为直径时，圆面积最小，
则所求圆的直径为2R=|AB|==，
圆心为AB中点C（，-），
则所求面积最小的圆的方程是（x-）2+（y+）2=． |
举一反三
| 半径为3的圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，则此圆方程为______． |
在平面直角坐标系内有两个定点F1，F2和动点P，F1，F2坐标分别为F1（-1，0）、F2（1，0），动点P满足=，动点P的轨迹为曲线C，曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″，直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为，
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的值． |
| 直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2-y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点． |
已知椭圆C的方程为+ =1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|= 时，求△AOB面积的最大值． |
已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程． |
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