已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若动圆M经
题型：不详难度：来源：
已知经过点A（1，-3），B（0，4）的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交，它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切，求动圆圆心M的轨迹方程． |
答案
（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交
∴两圆的公共弦方程为（D+2）x+（E+4）y+F-4=0，
∵圆C经过点A（1，-3），B（0，4），公共弦平行于直线2x+y+1=0
∴，∴
∴圆C的方程为x2+y2+6x-16=0，即（x+3）2+y2=25．（4分）
（Ⅱ）圆C的圆心为C（-3，0），半径r=5．
∵动圆M经过一定点P（3，0），且与圆C外切
∴|MC|-|MP|=5＜|PC|=6．
∴动圆M圆心的轨迹是以C，P为焦点，实轴长为5的双曲线的右支．（7分）
设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，
∵c=3，a=
∴b2=c2-a2=，
故动圆圆心M的轨迹方程是-=1(x＞0)．（8分） |
举一反三
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点，A（6，2），B（8，0），圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线为l．
（1）求圆C的方程；
（2）若l与圆相切，求切线方程；
（3）若l被圆所截得的弦长为4，求直线l的方程． |
| 以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______． |
| 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是______． |
| 以点（1，0）为圆心，且与直线2x+y=1相切的圆方程是______． |
已知圆C以C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心且经过原点O．
（Ⅰ）若直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标． |
最新试题
热门考点