已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若动圆M经

已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若动圆M经

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已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
答案
(Ⅰ)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∵圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交
∴两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,
∵圆C经过点A(1,-3),B(0,4),公共弦平行于直线2x+y+1=0





-
D+2
E+4
=-2
D-3E+F+10=0
4E+F+16=0
,∴





D=6
E=0
F=-16

∴圆C的方程为x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.(4分)
(Ⅱ)圆C的圆心为C(-3,0),半径r=5.
∵动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切
∴|MC|-|MP|=5<|PC|=6.
∴动圆M圆心的轨迹是以C,P为焦点,实轴长为5的双曲线的右支.(7分)
设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

∵c=3,a=
5
2

b2=c2-a2=
11
4

故动圆圆心M的轨迹方程是
x2
25
4
-
y2
11
4
=1(x>0)
.(8分)
举一反三
已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,A(6,2


3
),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4


3
,求直线l的方程.
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以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为______.
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以点(2,-1)为圆心,以3为半径的圆的标准方程是______.
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以点(1,0)为圆心,且与直线2x+y=1相切的圆方程是______.
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已知圆C以C(t,
2
t
)(t∈R,t≠0)
为圆心且经过原点O.
(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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