由题知,圆C方程为(x-t)2+(y-)2=t2+, 化简得x2-2tx+y2-y=0 (Ⅰ)∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上, 设MN的中点为H,则CH⊥MN. ∴C,H,O三点共线, 则直线OC的斜率k===⇒t=2或t=-2, 知圆心C(2,1)或C(-2,-1), 所以圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5, 由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时, 直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,不满足直线和圆相交,故舍去. ∴圆C方程为(x-2)2+(y-1)2=5. (Ⅱ) 点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2), 则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|, 又B′到圆上点Q的最短距离为|B/C|-r=-=3-=2, 所以|PB|+|PQ|的最小值为2, 直线B′C的方程为y=x, 则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-,-). |