在平面直角坐标系内有两个定点F1,F2和动点P,F1,F2坐标分别为F1(-1,0)、F2(1,0),动点P满足| PF1|| PF2|=22,动点P的轨迹为曲

在平面直角坐标系内有两个定点F1,F2和动点P,F1,F2坐标分别为F1(-1,0)、F2(1,0),动点P满足| PF1|| PF2|=22,动点P的轨迹为曲

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系内有两个定点F1,F2和动点P,F1,F2坐标分别为F1(-1,0)、F2(1,0),动点P满足
|
 
PF1
|
|
 
PF2
|
=


2
2
,动点P的轨迹为曲线C,曲线C关于直线y=x的对称曲线为曲线C″,直线y=x+m-3与曲线C″交于A、B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为


7

(1)求曲线C的方程;
(2)求m的值.
答案
(1)设P点坐标为(x,y),则


(x+1)2+y2


(x-1)2+y2
=


2
2
,化简得(x+3)2+y2=8,
所以曲线C的方程为(x+3)2+y2=8;
(2)曲线C是以(-3,0)为圆心,2


2
为半径的圆,曲线C″也应该是一个半径为2


2
的圆,点(-3,0)关于直线y=x的对称点的坐标为(0,-3),所以曲线C″的方程为x2+(y+3)2=8,
原点(0,0)到直线y=x+m-3的距离d=
|m-3|


2

S△ABO=
1
2
×d×|AB|=
1
2
×d×2


8-d2
=


[8-
(m-3)2
2
(m-3)2
2
=


7

(m-3)2
2
=1或7,所以m=3±


2
或m=3±


14
举一反三
直线l:y=mx+1,双曲线C:3x2-y2=1,问是否存在m的值,使l与C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点.
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已知椭圆C的方程为
x2
a2
y2
b2
=1
(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为


a2+b2
的圆为椭圆C的“伴随圆”,椭圆C的短轴长为2,离心率为


6
3

(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,与其“伴随圆”交于C,D两点,当|CD|=


13
 时,求△AOB面积的最大值.
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已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
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已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,A(6,2


3
),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4


3
,求直线l的方程.
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以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为______.
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