已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（　　）A．x2+y2+2x-3=0（y≠0）B．x2+y2-2x+3=0（y≠0）

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已知直角△ABC中，A（-1，0），B（3，0），则其直角顶点C的轨迹方程是（　　）

A．x²+y²+2x-3=0（y≠0）	B．x²+y²-2x+3=0（y≠0）
C．x²+y²-2x-3=0（y≠0）	D．x²+y²+2x+3=0（y≠0）

答案

设点C（x，y），
根据题意：∠C=90°，
也就是AC⊥BC，
那么直线AC的斜率k₁=

x+1

，
直线BC的斜率k₂=

x-3

，
k_1•k₂=-1，

x+1

•

x-3

=-1，
y²=-（x+1）（x-3），
y²=-x²+2x+3，
x²+y²-2x-3=0（y≠0），
故选C．

举一反三

圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（　　）

A．（x-6）²+（y-5）²=10	B．（x-6）²+（y+5）²=10
C．（x-5）²+（y-6）²=10	D．（x-5）²+（y+6）²=10

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已知圆x²+y²+4x-2y-4=0，则圆心、半径的长分别是（　　）

A．（2，-1），3

B．（-2，1），3

C．（-2，-1），3

D．（2，-1），9

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圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程是（　　）

A．（x-1）²+（y+1）²=2	B．（x+1）²+（y-1）²=4
C．（x+1）²+（y-1）²=2	D．（x-1）²+（y+1）²=4

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圆x²+y²+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是（　　）

A．（1，-2），5

B．（1，-2），

C．（-1，2），5

D．（-1，2），

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如果方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　）

A．D=E

B．D=F

C．E=F

D．D=E=F

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