如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。
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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。
题型:同步题
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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。
求证:四边形AEOF是菱形。
答案
证明:∵点E、F分别为AB、AD的中点,
∴AE=
AB,AF=
AD,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴AE=AF,
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴O为BD中点,
∴OE、OF是△ABD的中位线,
∴四边形AEOF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴四边形AEOF是菱形。
举一反三
菱形的一个内角是120°,平分这个内角的一条对角线长为13cm,则菱形的周长是( )。
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已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F。
求证:四边形CEHF为菱形。
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菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm,它的高为( )。
题型:同步题
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通过对菱形这节课的学习,你有什么收获?
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下列命题中正确的是
[ ]
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
题型:同步题
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