已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

题型：北京模拟难度：来源：

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2

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；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

答案

解设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆
与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|=

|3a-a|

2

=

2

|a|．
∵


在Rt△CBD中，R2-|CD|2=(

7

)2，
∴9a²-2a²=7．a²=1，a=±1，3a=±3．
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），
故所求圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．