求圆心C在直线y=2x上,且经过原点O及点M(3,1)的圆C的方程。
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求圆心C在直线y=2x上,且经过原点O及点M(3,1)的圆C的方程。
题型:安徽省会考题
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来源:
求圆心C在直线y=2x上,且经过原点O及点M(3,1)的圆C的方程。
答案
解:设圆心C的坐标为(a,2a),
则|OC|=|CM|,
即a
2
+(2a)
2
=(a-3)
2
+(2a-1)
2
,
解得a=1,
所以圆心C(1,2),半径
,
故圆C的标准方程为:(x-1)
2
+(y-2)
2
=5。
举一反三
已知圆C:(x-1)
2
+(y-2)
2
=1。
(Ⅰ)求圆心坐标及圆的半径长;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2,求证:直线l与圆C必相交;
(Ⅲ)从圆外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为A,O为坐标原点,且有|PA|=|PO|,求点P的轨迹方程。
题型:福建省会考题
难度:
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已知圆C的圆心在x轴上,曲线x
2
=2y在点A(2,2)处的切线l恰与圆C在A点处相切,则圆C的方程为( )。
题型:河北省模拟题
难度:
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(选做题)
已知直线l的参数方程为
(t为参数),曲线C的参数方程为
(θ为参数)。
(I)将曲线C的参数方程转化为普通方程;
(II)若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求线段AB的长。
题型:模拟题
难度:
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已知圆(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
的圆心为抛物线y
2
=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:山东省模拟题
难度:
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已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y
2
=8x的焦点,则圆C的方程为( )。
题型:安徽省模拟题
难度:
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