如图所示,点N在圆x2+y2=4上运动,DN⊥x轴,点M在DN的延长线上,且(λ>0),(1)求点M的轨迹方程,并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;
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如图所示,点N在圆x2+y2=4上运动,DN⊥x轴,点M在DN的延长线上,且(λ>0),(1)求点M的轨迹方程,并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;
题型:0119 期中题
难度:
来源:
如图所示,点N在圆x
2
+y
2
=4上运动,DN⊥x轴,点M在DN的延长线上,且
(λ>0),
(1)求点M的轨迹方程,并求当λ为何值时M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;
(2)当λ=
时,(1)所得曲线记为C,已知直线l:
+y=1,P是l上的动点,射线OP(O为坐标原点)交曲线C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|
2
,求点Q的轨迹方程。
答案
解:(1)设
,
由
,
∴
,
把
代入圆的方程得
,
化简得
,
当0<λ<1时,M的轨迹表示焦点在x轴上的椭圆;
(2)当
时,(1)所得曲线C为
,
设
,
∵P在l上、R在椭圆上,
∴
, ①
, ②
设
,
由比例性质得
,
∴
,
代入①得,
,③
,
∴
,
∴
,
代入②得,
,④
由③④联立得
,
又t≠0,
∴
,原点除外,
化简得点Q的轨迹方程为
(原点除外)
(也可配方为
)。
举一反三
动点M在圆(x-4)
2
+y
2
=16上移动,求M与定点A(-4,8)连线的中点P的轨迹方程为
[ ]
A、(x-3)
2
+(y-3)
2
=4
B、x
2
+(y-3)
2
=4
C、x
2
+(y-4)
2
=4
D、x
2
+(y+4)
2
=4
题型:贵州省月考题
难度:
|
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题型:贵州省月考题
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题型:0108 期末题
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题型:河北省期末题
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圆(x+2)
2
+(y-3)
2
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[ ]
A.(2,3),4
B.(-2,3),4
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D.(-2,3),16
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