已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点,且点P(1,1)
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已知圆C过点P(1,1)且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称,作斜率为1的直线l与圆C交于A,B两点,且点P(1,1)在直线l的左上方, (1)求圆C的方程; (2)证明:△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上; (3)若∠APB=60°,求△PAB的面积。 |
答案
解:(1)设圆心C(a,b),则, ∴, ∴圆C的方程为; (2)设直线AB的方程为:y=x+m,, 由, ∴, ∴
, 从而, 因此,∠APB的平分线为垂直于x轴的直线, 又P(1,1),所以△PAB 的内切圆的圆心在直线x=1上。 (3)若∠APB=60°,结合(2)可知:, 直线PA的方程为:, 圆心O到直线PA的距离, ∴, 同理可得:; ∴。 |
举一反三
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F1PF1的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹 |
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A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 |
动点M在圆(x-4)2+y2=16上移动,求M与定点A(-4,8)连线的中点P的轨迹方程为 |
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A、(x-3)2+(y-3)2=4 B、x2+(y-3)2=4 C、x2+(y-4)2=4 D、x2+(y+4)2=4 |
求经过A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程, (Ⅰ)求出圆的标准方程; (Ⅱ)求出(Ⅰ)中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB。 |
圆心在原点且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为( )。 |
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