如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB。求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。

如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB。求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。

题型:北京高考真题难度:来源:
如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB。求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。

答案
解:如图,点A,B在抛物线上,
,OA、OB的斜率分别为

由OA⊥AB,得, ①
依点A在AB上,得直线AB方程, ②
由OM⊥AB,得直线OM方程,③
设点M(x,y),则x,y满足②、③两式,将②式两边同时乘以
并利用③式整理得, ④
由③、④两式得
由①式知,

因为A、B是原点以外的两点,
所以x≠0,
所以M的轨迹是以(2p,0)为圆心,以2p为半径的圆,去掉坐标原点。
举一反三
点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是

[     ]

A、
B、
C、
D、
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程。

题型:0110 高考真题难度:| 查看答案
已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为

[     ]

A.(x+2)2+(y-2)2=1
B.(x-2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y+2)2=1
D.(x-2)2+(y-2)2=1
题型:海南省高考真题难度:| 查看答案
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为

[    ]

A.
B.
C.
D.
题型:重庆市高考真题难度:| 查看答案
将函数(x∈[0,6])的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C。若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个函数的图像,则α的最大值为(    )。
题型:上海高考真题难度:| 查看答案
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