圆C通过不同的三点P(k，0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圆C在P点切线的斜率为1，试求圆C的方程．

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答案

解：设圆C的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
将P、Q、R的坐标代入，化简得

，
∴圆的方程为x²+y²-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，圆心为

，
又∵k_CP=-1，
∴k=-3，
∴圆的方程为x²+y²+x+5y-6=0。

举一反三

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是[ ]
A．a＜-2或a＞

　　　　　
B．-

＜a＜0
C．-2＜a＜0
D．-2＜a＜

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若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是[ ]
A．(x-3)²+(y-

)²=1
B．(x-2)²+(y-1)²=1
C．(x-1)²+(y-3)²=1
D．(x-

)²+(y-1)²=1

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圆心在抛物线y²=2x(y＞0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是[ ]
A．x²+y²-x-2y-

=0
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．x²+y²-x-2y+

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已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆中过点M(3，5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为[ ]
A．10

B．20

C．30

D．40

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圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于点A、B，若|AB|=

，则该圆的标准方程是（）。

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