在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,
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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值. |
答案
解:(Ⅰ)曲线与y轴的交点为(0,1), 与x轴的交点为, 故可设C的圆心为(3,t),则有,解得t=1, 则圆C的半径为, 所以圆C的方程为。 (Ⅱ)设,其坐标满足方程组:, 消去y,得到方程, 由已知可得,判别式, 因此,, 从而, ① 由于OA⊥OB,可得, 又, 所以, ② 由①,②得a=-1, 满足△>0,故a=-1。 |
举一反三
圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是 |
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A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) |
过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为( )。 |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 |
[ ] |
A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0 |
已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为( )。 |
已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是( )。 |
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