设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆的方程。
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设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆的方程。
题型:0117 同步题
难度:
来源:
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为
,求圆的方程。
答案
解:设A关于直线x+2y=0的对称点为A",
由已知AA"为圆的弦,
∴AA"的对称轴x+2y=0过圆心,
设圆心P(-2
a
,
a
),半径为R,
则R=|PA|=(-2
a
-2)
2
+(
a
-3)
2
,
又弦长
,
,
∴
,
∴4(
a
+1)
2
+(
a
-3)
2
=2+
,
∴
a
=-7或
a
=-3,
当
a
=-7时,R=
;当
a
=-3时,R=
,
∴所求圆方程为(x-6)
2
+(y+3)
2
=52或(x-14)
2
+(y+7)
2
=244。
举一反三
已知圆心在第二象限,半径为
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线
与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|。
(1)求圆C的方程;
(2)求直线
的方程。
题型:期末题
难度:
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圆x
2
+y
2
-2x+4y-4=0的圆心坐标是
[ ]
A.(-2,4)
B.(2,-4)
C.(-1,2)
D.(1,-2)
题型:浙江省期末题
难度:
|
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过原点O作圆x
2
+y
2
-8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是( )。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切。
(1)求圆C的方程;
(2)设直线
:
与圆C相交于A、B两点,求实数
a
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数
a
,使得弦AB的垂直平分线过点P(-2,4), 若存在,求出实数
a
的值;若不存在,请说明理由。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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已知三角形的三个顶点是A(0,0),B(4,0),C(0,3),则△ABC的外接圆方程为( )。
题型:浙江省期末题
难度:
|
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