已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|。 （1）求圆C的方程；（2）

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已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|。
（1）求圆C的方程；
（2）求直线的方程。

答案

解：（1）设圆C的圆心为C（a，b），则圆C的方程为：，
∵直线y=x与圆C相切于坐标原点O，
∴点O在圆C上，且直线OA垂直于直线y=x，
于是有，
解得或，
由圆心C在第二象限得a=-2，b=2，所以圆C的方程为。
（2）由|DA|=|DB|知点D为弦AB的中点，由垂径定理知CD⊥AB，
，
∴
∵直线过点D（-3，0），
∴直线的方程为：，
即：。