已知定点A (2,0),点P是圆x2+y2=1上的动点,且∠AOP的平分线交AP于M,当P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程。
题型:0117 同步题难度:来源:
已知定点A (2,0),点P是圆x2+y2=1上的动点,且∠AOP的平分线交AP于M,当P在圆上运动时,求动点M的轨迹方程。 |
答案
解:设动点P(cosθ, sinθ), 直线OM:y=tanx, 直线PA:y=(x-2), 由OM的方程可得tan(x≠0), 代入PA的方程得, 化简,可得动点M的轨迹方程为(x-)2+y2=(y≠0)。 |
举一反三
已知一圆C的圆心为(2,-1),且该圆被直线:x-y-1=0 截得的弦长为,求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程。 |
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为,求圆的方程。 |
已知圆心在第二象限,半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|。 |
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(1)求圆C的方程; (2)求直线的方程。 |
圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标是 |
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A.(-2,4) B.(2,-4) C.(-1,2) D.(1,-2) |
过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA,则弦OA中点M的轨迹方程是( )。 |
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