已知圆C的圆心坐标（1，1），直线：x+y=1被圆C截得弦长为。（I）求圆C的方程：（II）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程。

题型：河北省期末题难度：来源：

已知圆C的圆心坐标（1，1），直线：x+y=1被圆C截得弦长为。
（I）求圆C的方程：
（II）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程。

答案

解：（Ⅰ）设圆C的方程为：（x-1）²+（y-1）²=r²，
因为圆心C到直线的距离：d，
所以，
所以圆C的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1。
（Ⅱ）易知：x=2为圆的一条切线，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，
则切线方程为y-3=k（x-2），
即：kx-y-2k+3=0，
由，解得，
所以切线方程为y-3=（x-2），即3x-4y+6=0。