已知椭圆C：x216+y24=1，过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求切线l的方程；（2）求弦AB的长．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

x2

16

+

y2

4

=1，过点（2，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于A，B两点．
（1）求切线l的方程；
（2）求弦AB的长．

答案

（1）设切线l的方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0
∵直线l与圆x²+y²=1相切
∴原点到直线l的距离d=

|-2k|

k2+1

=1，解之得k=±

3

3

∴切线l的方程为y=±

3

3

(x-2)
（2）由y=±

3

3

(x-2)与C：

x2

16

+

y2

4

=1消去y，
得7x²-16x-32=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得x₁+x₂=

16

7

，x₁x₂=-

32

7

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4 x1x2

=

24 2

7

因此，弦AB的长|AB|=

1+ 1 3

•|x₁-x₂|=

2 3

3

×

24 2

7

=

16 6

7

．