已知圆 O:x2+y2=2交x轴正半轴于点A,点F满足OF=22OA,以F为右焦点的椭圆 C的离心率为22.(Ⅰ)求椭圆 C的标准方程;(Ⅱ)设过圆 0上一点P
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已知圆 O:x2+y2=2交x轴正半轴于点A,点F满足OF=22OA,以F为右焦点的椭圆 C的离心率为22.(Ⅰ)求椭圆 C的标准方程;(Ⅱ)设过圆 0上一点P
题型:不详
难度:
来源:
已知圆 O:x
2
+y
2
=2交x轴正半轴于点A,点F满足
OF
=
2
2
OA
,以F为右焦点的椭圆 C的离心率为
2
2
.
(Ⅰ)求椭圆 C的标准方程;
(Ⅱ)设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q,求证:PF⊥OQ.
答案
(Ⅰ)A(
2
,0),F(1,0).
椭圆c=1,e=
2
2
,∴a=
2
,b
2
=a
2
-c
2
=1,
∴椭圆D的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
.(5分)
(Ⅱ)证明:设点P(x
1
,y
1
),
过点P的圆的切线方程为y-y
1
=
-
x
1
y
1
(x-x
1
)
即y=
-
x
1
y
1
(x-x
1
)+y
1
.
由x
1
2
+y
1
2
=2得
y=-
x
1
y
1
x+
2
y
1
,
令x=2得
y=-
2(
x
1
-1)
y
1
,故点Q
(2,-
2(
x
1
-1)
y
1
)
∴K
OQ
=
x
1
-1
y
1
,又K
PF
=
y
1
x
1
-1
∴K
PF
•K
OQ
=-1
∴PF⊥OQ.(12分)
举一反三
求由点P(5,3)向圆 x
2
+y
2
-2x+6y+9=0所引的切线长.
题型:不详
难度:
|
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过点(1,2)且与圆x
2
+y
2
-2x=3的相切的直线方程是( )
A.x=1或y=2
B.x=-1或x=3
C.y=2
D.x=1
题型:福州模拟
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
=5,及点A(1,-2),Q(0,4).
(1)求过点A的圆的切线方程;
(2)如果P是圆C上一个动点,求线段PQ的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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过点P(1,3)且与圆(x-2)
2
+y
2
=1相切的直线方程是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程是(x-1)
2
+(y-1)
2
=1,则过点A(2,4)与圆相切的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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