(每小题5分,共10分)已知,如图,四边形ABCD中∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17试求:(1)AC的长;  (2)四边形ABCD的面积

(每小题5分,共10分)已知,如图,四边形ABCD中∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17试求:(1)AC的长;  (2)四边形ABCD的面积

题型:不详难度:来源:
(每小题5分,共10分)已知,如图,四边形ABCD中∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17

试求:(1)AC的长;  (2)四边形ABCD的面积;
答案
(1)AC=15                   (2)四边形ABCD的面积=114
解析

分析:
(1)已知∠B=90°,则△ABC是直角三角形,根据勾股定理解答即可;
(2)根据△ACD的三边关系可判断出△ACD是直角三角形,再根据四边形ABCD面积=SABC+SACD计算。
解答:
(1)∵∠B=90°,
∴AC2= AB2+BC2=152
∴AC=15。
(2)∵AC2+AD2=CD2
∴∠CAD=90°,
∴四边形ABCD面积=1/2×9×12+1/2×15×8=114。
点评:本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力及勾股定理的逆定理,比较简单。
举一反三
(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DECEAC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD
(1)求证:四边形AFCD是菱形;
(2)连接BE并延长交ADG连接CG,请问:
四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
 
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如图,正方形ABCE的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,且△CMN的周长为2,则△MAN的面积的最小值为(  )
A、       B、     C、    D、
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如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则MN的长为      
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已知:如图,正方形ABCD的边长为6,将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG,FG与BC相交于点H.

(1)求证:BH=GH;
(2)求BH的长.
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阅读材料并解答问题
如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为   .
(2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是   .
(3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是   .
  
图①             图②                       图③                      图④
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