(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直
题型:不详难度:来源:
(每小题5分,共10分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF连接AD. (1)求证:四边形AFCD是菱形; (2)连接BE并延长交AD于G连接CG,请问: 四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么? |
答案
(1)略 (2)四边形ABCG是矩形 |
解析
分析: (1)需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形,即可证明四边形AFCD是菱形; (2)可先证四边形ABCG是平行四边形,再由∠ABC=90°,可证四边形ABCG是矩形。 解答: (1)证明:Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到, ∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°, ∴△ACD是等边三角形, ∴AD=DC=AC,(1分) 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到, ∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°, ∵∠ACB=∠ACD=60°, ∴△AFC是等边三角形, ∴AF=FC=AC,(3分) ∴AD=DC=FC=AF, ∴四边形AFCD是菱形。 (2)四边形ABCG是矩形。 证明:由(1)可知:△ACD,△AFC是等边三角形,△ACB≌△AFB, ∴∠EDC=∠BAC=1/2∠FAC=30°,且△ABC为直角三角形, ∴BC=1/2AC, ∵EC=CB, ∴EC=1/2AC, ∴E为AC中点, ∴DE⊥AC, ∴AE=EC, ∵AG∥BC, ∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC, ∴△AEG≌△CEB, ∴AG=BC, ∴四边形ABCG是平行四边形, ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCG是矩形。 点评:此题主要考查菱形和矩形的判定,综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键。 |
举一反三
如图,正方形ABCE的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,且△CMN的周长为2,则△MAN的面积的最小值为( ) A、 B、 C、 D、 |
如图,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,连BD分别交AE、AF于点M、N,若EG=4,GF=6,BM=,则MN的长为 |
已知:如图,正方形ABCD的边长为6,将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG,FG与BC相交于点H.
(1)求证:BH=GH; (2)求BH的长. |
阅读材料并解答问题 如图①,以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等. (1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H,连结CH,以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG,连结EG,得到图②,则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 . (2)如图③,若图形总面积是a,其中五个正方形的面积和是b,则图中阴影部分的面积是 . (3)如图④,点A、B、C、D、E都在同一直线上,四边形X、Y、Z都是正方形,若图形总面积是m,正方形Y的面积是n,则图中阴影部分的面积是 . 图① 图② 图③ 图④ |
如图,在口ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是BC边的中点,AB=4,则OE的长为( ).
A.2 | B. | C.1 | D. |
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