已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程;(Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程;(Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,

题型:不详难度:来源:
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).
(Ⅰ)若l1与圆相切,求l1的方程;
(Ⅱ)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:AM•AN为定值.
答案
(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在,即直线x=1,符合题意.(2分)
②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x-1),即kx-y-k=0.
由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,
|3k-4-k|
 


k2+1
=2
解之得k=
3
4

所求直线方程是x=1,3x-4y-3=0.(5分)
(Ⅱ)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx-y-k=0





x+2y+2=0
kx-y-k=0
N(
2k-2
2k+1
,-
3k
2k+1
)
又直线CM与l1垂直,





y=kx-k
y-4=-
1
k
(x-3)
M(
k2+4k+3
1+k2
4k2+2k
1+k2
)


∴AM*AN=
2 |2k+1|
1+k2


1+k2
3


1+k2
|2k+1|
=6
为定值.(10分)
举一反三
求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程.
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已知直线ax+by+c=0(abc≠0)与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形(  )
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A.是锐角三角形B.是直角三角形
C.是钝角三角形D.不存在
已知A(-4,0),B(2,0)以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C,求过C点的圆的切线方程.
从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(  )
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A.

B.

C.

D.0
由点P(1,3)引圆x2+y2=9的切线的长是(  )
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