已知圆C：x2+y2-4x-5=0．（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．

题型：不详难度：来源：

已知圆C：x²+y²-4x-5=0．
（1）过点（5，1）作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程．

答案

由C：x²+y²-4x-5=0得圆的标准方程为（x-2）²+y²=9-----------（2分）
（1）显然x=5为圆的切线．------------------------（4分）
另一方面，设过（5，1）的圆的切线方程为y-1=k（x-5），即kx-y+1-5k=0；
所以d=

|2k-5k+1|

k2+1

=3，解得k=-

4

3

于是切线方程为4x+3y-23=0和x=5．------------------------（7分）
（2）设所求直线与圆交于A，B两点，其坐标分别为（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
则有

(x1-2)2+ y 21 =9 (x2-2)2+ y 22 =9

两式作差得（x₁+x₂-4）（x₂-x₁）+（y₂+y₁）（y₂-y₁）=0--------------（10分）
因为圆C的弦AB的中点P（3，1），所以（x₂+x₁）=6，（y₂+y₁）=2     
所以

y2-y1

x2-x1

=-1，故所求直线方程为 x+y-4=0-----------------（14分）