已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C,点A(3,5),求:(1)过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S
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已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C,点A(3,5),求: (1)过点A的圆的切线方程; (2)O点是坐标原点,连接OA,OC,求△AOC的面积S. |
答案
(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1. 当切线的斜率不存在时,对直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件; 当k存在时,设直线y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k, ∴=1,得k=. ∴得直线方程x=3或y=x+. (2)|AO|==,l:5x-3y=0,d=,S=d|AO|=. |
举一反三
过点A(3,5)作圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线的方程为______. |
若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为______. |
圆(θ为参数)的标准方程是 ______,过这个圆外一点P(2,3)的该圆的切线方程是 ______; |
过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )A.30° | B.45° | C.60° | D.90° | 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为( )A.1 | B.2 | C. | D.3 |
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