已知圆C方程为:(x﹣2m﹣1)2+(y﹣m﹣1)2=4m2(m≠0)(1)求证:当m变化时,圆C的圆心在一定直线上;(2)求(1)中一系列圆的公切线的方程.
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已知圆C方程为:(x﹣2m﹣1)2+(y﹣m﹣1)2=4m2(m≠0) (1)求证:当m变化时,圆C的圆心在一定直线上; (2)求(1)中一系列圆的公切线的方程. |
答案
证明:(1)由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023072620-17653.png) 消去m得a﹣2b+1=0. 故这些圆的圆心在直线x﹣2y+1=0上. 解:(2)设公切线方程为y=kx+b,则 由直线与圆相切有 2|m|= ,对一切m≠0成立. 即(﹣4k﹣3)m2+2(2k﹣1)(k+b﹣1)m+(k+b﹣1)2=0对一切m≠0恒成立 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023072621-66938.png) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023072621-31364.png) 当k不存在时,圆心到直线为x=1的距离为2|m|,即半径, 故x=1也是一系列圆的公切线. 所以公切线方程y= 和x=1. |
举一反三
已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标. |
已知圆C:x2+y2=9,点A(﹣5,0),直线l:x﹣2y=0. (1)求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程; (2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有 为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023072602-36743.png) |
过点P(2,3)的圆x2+y2=4的切线方程是( ). |
过点P(2,3)的圆x2+y2=4的切线方程是( ). |
已知⊙A:x2+y2=1,⊙B:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,P是平面内一动点,过P作⊙A、⊙B的切线,切点分别为D、E,若PE=PD,则P到坐标原点距离的最小值为( )。 |
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