已知点M在椭圆上, 以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;(2)若圆M与轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正
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已知点M在椭圆上, 以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;(2)若圆M与轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正
题型:期末题
难度:
来源:
已知点M在椭圆
上, 以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
(1)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;
(2)若圆M与轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程。
答案
解:(1)设
,圆M的半径为r,依题意得
将
代入椭圆方程为
所以
又
从而得
两边除以a
2
得:
解得:
因为
所以
。
(2)因为
是边长为2的正三角形,所以圆M的半径r=2,
圆M到y轴的距离
又由(1)知:
,
所以
,
又因为
解得
,
所求椭圆方程是:
。
举一反三
圆 (x-1)
2
+(y+
)
2
=1的切线方程中有一个是( )
A.x-y=0
B.x+y=0
C.x=0
D.y=0
题型:江苏高考真题
难度:
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设直线过点(0,a)其斜率为1,且与圆x
2
+y
2
=2相切,则a的值为( )
A.±4
B.±
C.±2
D.±
题型:陕西省高考真题
难度:
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已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y
2
=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。
(1)求圆C的方程;
(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)
2
+(y-7cosθ)
2
=1,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
的最大值和最小值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
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设直线过点(0,a)其斜率为1,且与圆x
2
+y
2
=2相切,则a的值为( )
A.±4
B.
C.±2
D.
题型:陕西省高考真题
难度:
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由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)
2
+y
2
=1引切线,则切线长的最小值为( )
A.1
B.
C.
D.3
题型:湖北省高考真题
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