已知圆x2+y2=8内一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.(1)当α=135°时,求AB的长.(2)当弦AB最长时,求出直线AB的方程.(3)
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已知圆x2+y2=8内一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦. (1)当α=135°时,求AB的长. (2)当弦AB最长时,求出直线AB的方程. (3)当弦AB被点P0平分时,求出直线AB的方程. |
答案
(1)∵直线AB的倾斜角为α,∴直线AB的斜率k=tan135°=-1, 因此,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0 ∵圆心O(0,0)到直线AB的距离d== ∴弦长|AB|=2=2=. (2)∵圆的最长的弦为直径,即经过圆心的弦, ∴弦AB最长时,直线AB就是以OP0确定的直线, 其方程y=-2x,可得直线AB的方程为2x+y=0; (3)∵P0为弦AB的中点,OA=OB,∴OP0⊥AB 又∵OP0的斜率kOP0==-2, ∴直线AB的斜率为:kAB==, ∴直线AB的方程为y-2=(x+1),化简得x-2y+5=0. |
举一反三
已知点P(x,y)在圆x2+y2-2y=0上运动,则的最大值与最小值分别为( ) |
(Ⅰ)已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a),若实数a>0且过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程; (Ⅱ)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△ABO的面积取得最大值时,求直线l的方程. |
已知曲线C:x2+y2=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1,则m=______. |
已知直线l:3x+4y+m=0平分圆x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面积,且直线l与圆x2+y2-2x-4y+5-n=0相切,则m+n=______. |
已知圆C:x2+y2+2x-4y=0,若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线的方程. |
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