已知圆C：x2+y2+2x-4y=0，若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知圆C：x²+y²+2x-4y=0，若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．

答案

圆x²+y²+2x-4y=0化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=5，
∴圆心C（-1，2），半径r=

5

，
设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a，b，
当a=b=0时，切线方程可设为y=kx，即kx-y=0，
由点到直线的距离公式得：

5

=

|-k-2|

k2+1

，
解得：k=

1

2

，
此时切线的方程是y=

1

2

x；
当a=b≠0时，切线方程为

x

a

+

y

b

=1，即x+y-a=0，
由点到直线的距离公式得：

5

=

|-1+2-a|

12+12

，
解得：a=1±

10

，
此时切线的方程为x+y-1±

10

=0，
综上，所求切线方程为y=

1

2

x或x+y-1±

10

=0．