由圆C1:x2+y2=4,可得圆心O(0,0),半径R=2 如图,当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时,圆c2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧 | AB | 上,设切点为P,此时圆C2的半径r的最大. 联立直线与圆的方程得,消去y得到25x2-30x-39=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,所以线段AB的中点Q的横坐标为,把x=代入直线方程中解得y=, 所以Q(,),则两圆心之间的距离OQ=d==1, 因为两圆内切,所以圆c2的最大半径r=R-d=2-1=1, 则圆C2的最大面积为为π. 故答案为:π
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