若直线y=x+b与函数y=4-x2的图有两个不同的交点，则b的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

若直线y=x+b与函数y=

4-x2

的图有两个不同的交点，则b的取值范围为______．

答案

因为y=

4-x2

表示圆心坐标为（0，0），半径为2的半圆，
则把直线y=x+b与半圆y=

4-x2

的图象画出，如图所示，
当直线y=x+b与半圆相切时，
圆心到直线的距离d=

|b|

2

=2，解得b=2

2

，b=-2

2

（舍去），
当直线过（0，2）时，直线与半圆有两个交点，
把（0，2）代入直线y=x+b中，解得b=2，
则满足题意的b的范围为：[2，2

2

）．
故答案为：[2，2

2

）