已知直线l过点A(-6,7)与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切,(1)求该圆的圆心坐标及半径长(2)求直线l的方程.
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已知直线l过点A(-6,7)与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切, (1)求该圆的圆心坐标及半径长 (2)求直线l的方程. |
答案
(1)∵圆C化成标准方程,得(x-4)2+(y+3)2=4, ∴圆心坐标为(4,-3),半径R=2. (2)设过点A(-6,7)的直线为y-7=k(x+6),即kx-y+6k+7=0 ∵直线l与圆C:x2+y2-8x+6y+21=0相切, ∴设直线到圆心的距离为d,可得: d==2,解之得k=-或k=-. ∴所求直线方程为y-7=-(x+6)或y-7=-(x+6), 化简得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0. |
举一反三
过点P(0,1)向圆x2+y2-4x-6y+12=0引切线,则切线长为______. |
直线y=x与圆(x-1)2+(y+3)2=16的位置关系是( )A.相交且过圆心 | B.相交但不过圆心 | C.相切 | D.相离 |
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已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=9,直线l:(m+1)x-y-2m-3=0(m∈R) (1)求证:无论m取什么实数,直线恒与圆交于两点; (2)求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程. |
已知圆O:x2+y2=4,动点P(t,0)(-2≤t≤2),曲线C:y=3|x-t|.曲线C与圆O相交于两个不同的点M,N (1)若t=1,求线段MN的中点P的坐标; (2)求证:线段MN的长度为定值; (3)若t=,m,n,s,p均为正整数.试问:曲线C上是否存在两点A(m,n),B(s,p)(11),使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k(k>1)?若存在请求出所有的点A,B;若不存在请说明理由. |
过直线l:y=2x上一点P作圆C:x2+y2-16x-2y+63=o的切线l1,l2,若l1,l2关于直线l对称,则点P到圆心C的距离为______. |
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