已知直线l：3x+4y+m=0平分圆x2+y2-14x+10y+74-m2-n2=0的面积，且直线l与圆x2+y2-2x-4y+5-n=0相切，则m+n=___

题型：不详难度：来源：

已知直线l：3x+4y+m=0平分圆x²+y²-14x+10y+74-m²-n²=0的面积，且直线l与圆x²+y²-2x-4y+5-n=0相切，则m+n=______．

答案

圆x²+y²-14x+10y+74-m²-n²=0化为方程得：（x-7）²+（y+5）²=m²+n²，
将圆心（7，-5）代入直线l得：21-20+m=0，
解得：m=-1，
∴直线l解析式为3x+4y-1=0，
∵直线l与圆x²+y²-2x-4y+5-n=0，即（x-1）²+（y-2）²=n相切，
∴圆心（1，2）到直线l的距离d=r，即

3+8-1

5

=

n

，
解得：n=4，
则m+n=-1+4=3．
故答案为：3