如果直线l:x+y-b=0与曲线C:y=1-x2有公共点,那么b的取值范围是______.
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如果直线l:x+y-b=0与曲线C:y=1-x2有公共点,那么b的取值范围是______.
题型:不详
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如果直线l:x+y-b=0与曲线
C:y=
1-
x
2
有公共点,那么b的取值范围是______.
答案
对于曲线
C:y=
1-
x
2
,设x=cosα,则y=
1-co
s
2
α
=sinα(0≤α≤π)
因此点M(cosα,sinα)是曲线C上的点,其中0≤α≤π
∵线l:x+y-b=0与曲线C有公共点
∴方程cosα+sinα-b=0,在区间[0,α]上有解
即b=cosα+sinα=
2
sin(
α+
π
4
)
∵
α+
π
4
∈[
π
4
,
5π
4
],可得sin(
α+
π
4
)∈[-
2
2
,1]
∴b=
2
sin(
α+
π
4
)∈[-1,
2
]
即直线l:x+y-b=0与曲线
C:y=
1-
x
2
有公共点时,b的取值范围是[-1,
2
]
故答案为:[-1,
2
]
举一反三
已知圆C:x
2
+y
2
+2x-4y+3=0
(1)若圆Q的圆心在直线y=x+3上,半径为
2
,且与圆C外切,求圆Q的方程;
(2)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线的方程.
题型:不详
难度:
|
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若实数x、y满足等式(x-2)
2
+y
2
=3,那么x+2y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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如直线ax+by=R
2
与圆x
2
+y
2
=R
2
相交,则点(a,b)与此圆的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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曲线
y=1+
4-
x
2
(x∈[-2,2])
与直线y=k(x-2)+4两个公共点时,实数k的取值范围是( )
A.
(0,
5
12
)
B.
(
1
3
,
3
4
)
C.
(
5
12
,+∞)
D.
(
5
12
,
3
4
]
题型:不详
难度:
|
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若A={(x,y)
题型:x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)
2
+(y-a)
2
=8},且A∩B≠Φ,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,-1)∪(1,3)
B.(-3,3)
C.[-3,3]
D.[-3,-1]∪[1,3]
难度:
|
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