已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0(1)若圆Q的圆心在直线y=x+3上,半径为2,且与圆C外切,求圆Q的方程;(2)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0(1)若圆Q的圆心在直线y=x+3上,半径为2,且与圆C外切,求圆Q的方程;(2)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:x
2
+y
2
+2x-4y+3=0
(1)若圆Q的圆心在直线y=x+3上,半径为
2
,且与圆C外切,求圆Q的方程;
(2)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线的方程.
答案
(1)由圆C:x
2
+y
2
+2x-4y+3=0,可得(x+1)
2
+(y-2)
2
=2.,圆心为C(-1,2),半径r=
2
.
设圆Q的圆心为Q(a,b),
∵圆Q的圆心在直线y=x+3上,半径为
2
,且与圆C外切,
∴
b=a+3
|CQ|=
(-1-a
)
2
+(2-b
)
2
=
2
+
2
,解得
a=1
b=4
或
a=-3
b=0
.
因此圆Q的方程为:(x-1)
2
+(y-4)
2
=2或(x+3)
2
+y
2
=2.
(2)①当切线过原点时,设切线的方程为y=kx,则
|-k-2|
1+
k
2
=
2
,化为k
2
-4k-2=0,解得k=
2±
6
,此时切线方程为
y=(2±
6
)x
.
②当截距不为0时,设切线的方程为x+y+m=0.
则
|-1+2+m|
2
=
2
,化为|1+m|=2,解得m=1或-3.
此时切线方程为x+y-3=0或x+y+1=0.
综上可得:满足条件的切线方程为:
y=(2±
6
)x或x+y-3=0或x+y+1=0
.
举一反三
若实数x、y满足等式(x-2)
2
+y
2
=3,那么x+2y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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如直线ax+by=R
2
与圆x
2
+y
2
=R
2
相交,则点(a,b)与此圆的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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曲线
y=1+
4-
x
2
(x∈[-2,2])
与直线y=k(x-2)+4两个公共点时,实数k的取值范围是( )
A.
(0,
5
12
)
B.
(
1
3
,
3
4
)
C.
(
5
12
,+∞)
D.
(
5
12
,
3
4
]
题型:不详
难度:
|
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若A={(x,y)
题型:x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)
2
+(y-a)
2
=8},且A∩B≠Φ,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,-1)∪(1,3)
B.(-3,3)
C.[-3,3]
D.[-3,-1]∪[1,3]
难度:
|
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当曲线
y=1+
4-
x
2
与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时,实数k的取值范围是( )
A.
(0,
5
12
)
B.
(
1
3
,
3
4
]
C.
(
5
12
,
3
4
]
D.
(
5
12
,+∞)
题型:不详
难度:
|
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